à solutions quadratiques. 
On satisfait à ces 2n équations en annulant les parenthèses, 
ce qui donne 
ax 0 # o- « Y 
— = - cot - 2 p v \. 
aXo 
dv 
ax* 
du 
aX fe 
dv 
) 
\ ...n 
= ‘g 5 £ ' 
^ J 
g. i...n 
= — POK COt - • X„ + 2 Phj\, 
J 
i...n 
(/oft q. * Xq £ Qkj^j * 
Aux' notations près, ce système est identique au système 
(117). Il est donc complètement intégrable et admet l’intégrale 
(P) 
£ x 2 * — x 2 0 - c. 
Remplaçons, dans cette égalité, \ k par sa valeur tirée de (a) ; 
il viendra 
(T) 
—-1 = — 
sin 2 <r Xo 
Donc, pour vérifier la relation (B), il faudra choisir les valeurs 
initiales de X 0 , X 4 , ..., \ n de manière que G soit nulle. 
23. Le système des équations (A) et des équations (24) 
(Bianchi, toc. cit., p. 272) admet l’intégrale 
(3) 
X H — sin s <7 = 
h 
a 
(ÜTW 
C' désignant une constante arbitraire. 
C’est en transformant l’intégrale (100) que nous avons 
d’abord été conduit à ce résultat. On peut établir celui-ci comme 
il suit, en se servant des formules de M. Bianchi : 
