A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Posons 
1 ...n 
(e) 26 = 1 % + cos 2 a- — \. 
h 
Dérivons cette égalité par rapport à u et, dans l’égalité 
obtenue, remplaçons ^ par sa valeur tirée de la première des 
équations (A), par sa valeur tirée de (e), et tenons compte 
h 
de l’identité 
d COS <7 
du 
U' 
U + v 
(1 + COS 7 ); 
il viendra 
d log 6 .2 U' cos 7 2 ^ 
aw = U + V ' 1 — cos t ~ 1 — cos cr \ 
ou, en remplaçant le second terme du second membre par sa 
valeur tirée de la première des équations (24), 
— log 8(U'+ V) R 2 = 0. 
dU 
En dérivant (e) par rapport à v, on démontrera de même 
l’égalité 
— log 6 (U + V) H 2 = 0. 
dV 
On a, par suite, G' désignant une constante arbitraire, 
e'(u + v)R* = |', 
relation qui se ramène immédiatement à l’intégrale (8). 
24. En vertu de l’intégrale (B), la relation (B) aura lieu 
pour toutes les valeurs de u et de v, si elle a lieu pour un sys¬ 
tème de valeurs de ces variables. Ce résultat a déjà été établi 
autrement à la fin du n° 22. 
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