à solutions quadratiques. 
25. Si l’on connaît une solution Çk if , l n ) du système (A), 
pour laquelle la relation (B) n’est pas vérifiée, la formule (8) 
donnera R. Il ne sera donc pas nécessaire, pour obtenir R, 
d’effectuer une quadrature de différentielle totale, comme 
l’indique M. Bianchi {toc. cit ., p. 278). 
Additionnons les relations 
_ i...n .. - 
9 4 = e iC os<7+£x R 4 ft >.Vu + v 
h 
(Bianchi, toc. cit., p. 278), après les avoir élevées au carré; il 
viendra 
o ...n _ i...n 
£ rç ■= (u + v) cos* a + (u + v) £ il, 
i h 
i...n 
ou, en remplaçant £ P ar sa valeur tirée de (8), 
» 
o...n _ pf 
£9! = ü + V + —• 
Aux solutions (X lf ..., \ n ) considérées correspondent donc les 
transformations que nous avons désignées par la lettre ©. 
(?) 
26. Si l’on élimine entre (y) et (8), il vient 
h 
R = C" Xn 
Vtf+Vsino- 
étant posé C" — V/jfl Cette formule, qui n’est pas différente 
de la formule (119), a été établie dans le cas où C' est ^ 0. Elle 
subsiste si C' = 0; pour le démontrer, il suffit de poser 
C' = CG' 2 , G' désignant une constante donnée, et de passer 
à la limite, dans (<p), pour C = 0. 
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1920. SCIENCES. 
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