à solutions quadratiques. 
et l’équation (125) se réduit à 
dudv 
Par suite, t est ou bien la somme d’une fonction de u et d’une 
fonction de v; ou bien une fonction de u ou de v, de u, par 
exemple; ou bien une constante. On a donc, soit 
(128) 
T = u, + V„ 
soit 
(129) 
T = U,, 
\ 
soit 
t = const., 
U 1 désignant une fonction de w, et V 1 une fonction de v. 
Si t est de la forme (128), la formule (127) donne 
k = — UjVl et l’équation (e) s’écrit 
d 2 z 
dudv 
= -u;v^. 
ou 
(130) 
d 2 z 
dUdV 
à condition de prendre \] ± , V 4 pour nouvelles variables indépen¬ 
dantes et de les désigner par u, v. On a alors, en vertu de (128), 
(131) t = u + v, 
et les formules (126) donnent 
( 132 ) (% = cos (tt + r), 
( %2 ==. sin (u + v). 
Si t est de la forme (129), k = 0 et l’équation (e) s’écrit 
(133) 
dudv 
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