A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Cette équation ne change pas si l’on substitue à la variable u 
la variable U ± et si l’on désigne cette dernière par m. On a alors, 
en vertu de (129), 
(134) t = u, 
et les formules (126) deviennent 
(135) 
Z i = COS II , 
z 2 = sin u. 
Enfin, si T = const., l’équation (é) est encore l’équation 
(133), et z ± , z 2 sont données par les formules (126). 
Deuxième cas : zf -|- zf est une fonction de u ou de v, de u, par 
exemple . On peut alors poser Y = 0. Par suite, les formules 
(123), (124) et l’équation (125) deviennent 
(136) 
(137) 
^ «i =Vf c ° s 
( z 2 =\fl] sin t, 
du dv 
(138) 
3 2 v 3 t 
dudv dv 2U ~ 
L’équation (138) est vérifiée si t est une fonction de u seule 
ou une constante. Alors, en vertu de (137), k = 0 et l’équation 
(e) s’écrit 
(139) — = 0. 
dudv 
Lorsque t est fonction de u, si l’on substitue à u la variable t 
et qu’on désigne celle-ci par u , de manière à avoir 
(140) t = u, 
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