A. Demoulin .— Sur les équations de Moutard à solutions quadratiques. 
à condition de prendre pour nouvelles variables indépendantes 
U, V 4 et de les désigner par u, v. 
L’expression (142) de t devient 
(144) t = ^=+11, 
\u 
et les formules (136) donnent 
Troisième cas : U et Y sont variables. Si l’on prend LT, Y pour 
variables indépendantes et qu’on les désigne par u, v , les for¬ 
mules (123), (124), l’équation (e) et l’équation (125) s’écrivent 
(146) 
(147) 
(148) 
(149) 
Zi + v cos T > 
z 2 =\/m + v sin 
0T 0T 1 1 
du dv 4 (m + vf 
d 2 z 
dUcïV 
Ü 3)7 _l_ 
dU dV 
1 1 
4 (u + vf m 
_ 1 
dudv du 2(m + v) 
+ V- 
1 
2(u + i;) 
= 0 . 
Si l’on remplace v par —v dans l’équation (149), celle-ci 
devient l’équation E (jp qui s’intégre, on le sait, par qua¬ 
dratures (*). 
Le problème que nous nous étions proposé est donc complè¬ 
tement résolu. 
(*) G. Üarboux, Leçons sur la théorie des surfaces, 2 e partie, liv. IV, chap. III. 
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