Analyse mathématique et Géométrie infinitésimale. 
Sur les équations de Moutard à solutions quadratiques 
(suite) (*). 
par A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
Vil. 
28. D'après les développements du paragraphe VI, il y a 
quatre équations de Moutard admettant deux solutions quadra¬ 
tiques. Ce sont les équations (130), (133), (143) et (148); la 
deuxième se présente une seconde fois sous le n° 139. 
Pour obtenir les transformations T m et © m d’une quelconque 
(e) des équations (130), (143), (148) (**), il faut intégrer le 
système (117) dans le cas où p = 2. Ce système est le suivant : 
(150) 
I 3X 4 cr 
l ^|- fcCOl â' Xt ’ 
1 3Xi 
; 1^7 “ (,a g 2 ' Xz ’ 
~du ,,i2 col 2 ■ Xi ’ 
ax 
du 
3Xo CT 
- = CI 19 Ig 77 • Xi. 
dv 1 & 2 
Il admet l’intégrale 
(loi) 
X| — X«G. 
(*) La deuxième partie de ce mémoire (n os 18 à 27) est insérée dans le Bulletin 
de la séance du 7 août 1920. 
(**) Nous ne nous occupons pas de l’équation (133), car elle ne donne pas lieu à 
des développements intéressants. 
1920 . SCIENCES. 
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