à solutions quadratiques. 
Si C = 0, on a, en vertu de (151), X 2 = ± X 4 . Suivant la 
remarque faite dans la note du n° 19, on peut, sans nuire à la 
généralité, poser X 2 =^\ i . Si l’on remplace, dans le système 
(150), X 2 par X 4 , il vient, en tenant compte de (152) et 
de (153), 
a log x 4 __ a<|> a log x A _ a^ 
du du dv dv 
d’où 
et, par suite. 
X 4 = e* 
X 2 = e*. 
Les formules (H9) et (120) donnent, dans les deux cas, les 
valeurs correspondantes de w, de z[ et de z 2 . On a, si C est 0, 
(156) 
(157) 
( 158 ) 
( 159 ) 
0 ) = 
V— C ch <|; 
\Zü + V sin a- 
si=Vü -f- V (cos t cos a- — sin t sin a- th <]>), 
( 4 = Vu + V (sin t cos a- -f- cos t sin a- th <|>), 
et, si G = 0, 
e * 
w = 
Vu + Y sin a- 
z[ = V U + V cos (t + a 1 )? 
z' 2 =Vu + Y sin (t + <*)• 
29. Si l’on prend pour équation (c) l’équation (148), on 
