A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
fera, comme au n° 27, U = a, Y = v, et les formules (159) 
deviendront 
z[ =4 V w + V cos (t -f <r), 
Zz = V w + v s ‘ n ( T + ff )* 
On a vu (n° 27) que si deux fonctions z if z 2 définies par les 
équations (146) satisfont à une équation de Moutard, t est une 
solution de l’équation (149). Or, les fonctions z{, z 2 définies par 
les équations (160) satisfont à une équation de Moutard; donc 
t -|- <r est une solution de (149). Cette équation étant linéaire 
et admettant la solution t sera aussi vérifiée par or. Cette der¬ 
nière solution est donnée par la formule 
v — u + m 
cos a- =-» 
u + v 
obtenue en faisant, dans (91), U = u, V == v. 
30. Des équations (156) et (157), on déduit 
x? + = U + V + -^ 
w 2 
résultat d’accord avec la théorie générale. Si Ton pose 
w 
l’égalité précédente s’écrit 
(161) *? + *? + *?■= ü + V. 
z[, z 2 , z satisfont à l’équation de Moutard déduite de (e) au 
moyen de la solution w; donc les formules 
(162) x = H(z' 2 , zi), y = H(*J, z[), z = H (*;, zi) 
définissent les coordonnées x, y, z d’une surface rapportée au 
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