à solutions quadratiques. 
réseau (u, v) de ses asymptotiques. En vertu de (161), cet le 
surface a pour courbure totale — Elle appartient donc 
à la classe de surfaces étudiée par M. Bianchi (*). 
En vue du calcul de la troisième des intégrales (162), rap¬ 
pelons une propriété de la transformation de Moutard que nous 
avons énoncée au n° 11 du mémoire M. Soient X, p deux solu¬ 
tions d’une équation de Moutard (e). Passons de cette équation 
à une équation de Moutard (e r ) au moyen d’une solution w de (e) 
et désignons par X', pf les solutions de ( e ') qui correspondent 
respectivement à X, p dans cette transformation. L’intégrale 
H (X, fji) ayant toute sa généralité, on peut disposer de la 
constante qui figure dans H (X', pf) de manière à avoir 
(163) H(X', pd) = H(X, p) + Xu' - jxX'. 
Pour calculer les deux premières intégrales (162), nous nous 
appuierons sur la formule suivante. On a passé de l’équation (e) 
à l’équation (e!) au moyen de la solution w de (e) ; on passera 
donc de l’équation ( e ') à l’équation ( e ) au moyen de la solu¬ 
tion ~ de ( e'). Par suite, en vertu des formules qui définissent 
la transformation de Moutard, 
Si l’on fait usage des formules (163) et (164), les égalités 
(162) deviennent 
X = V — b — 1 
ÿ = _\/zrc^, 
z = H (* 4 , z 2 ) + z ± z2 — z 2 z[, 
(*) Bianchi, Lezioni di Geometria differenziale, 2 e partie, pp. 74 et suiv. 
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