A . Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
ou, en tenant compte des égalités (123), (156), (157) et en 
remplaçant y par -— y, 
i (U + V) sin <7 sin t 
r 
y 
(105) 
ch 
(U -j- V) sin a- cos t 
ch 4» 
% = H (z lf z 2 ) — (U + V) sin ? t h <p, 
ou, eu égard à (92), 
[ & = V(2U — m)(2V + m) 
sin t 
(165 f ) 
y = V(2U — m) (2V + m) 
ch tp 
COS T 
ch 
* = H (%, a*) — V(20 — m) (2V + m) th <J». 
11 reste à calculer II [z i9 z 2 ). Or 
aH(^i, Z 2 ) t dZ 2 dZ ± 
—- = z i - z 2 — — (U -j- V) — ^ 
du du du du 
aH(* d , ss*) a« 2 ass, a? 
—--= — Xi — + *2 — = — (U +.V - ; 
dv dv dv dv 
donc 
(166) H (*., J = f(ü + V) — du - (U + V) Il dv. 
J dU dV 
Prenons successivement pour équation (e), l’équation (130), 
l’équation (143) et l’équation (148). 
I. On a U = Y = |, d’où, en vertu de (91), cos cr = m. 
t est donnée par la formule (131). On a, en vertu des égalités 
(154) et (166), a désignant une constante arbitraire, 
<], g _ u cot ^ + v tg ^ + a, 
(167) H (z if z 2 ) = u — v . 
508 
