à solutions quadratiques. 
et les formules (165') deviennent 
x = V(^ — m)(%v + m) 
( 174 ) ! y = — m ) (? v + m ) 
sin t 
ch tp 
cos T 
ehty 
f *=("(« + r) J —- du — (w + t>) — dv — Sf(2w — m) (2v + ni) th <b, 
\ J taw ay r 
^ étant donnée par l’égalité (172). 
Les surfaces définies par les formules (174) ont pour cour- 
I 
bure totale — {u +i() , . 
VIIL 
31. n désignant un entier ^ 2, soumettons l’équation (e) 
à v transformations © (v = 0, 1, 2, n), savoir © mi , 
@ Wv , et à n — v transformations T, savoir T mv+1 , ..., T,„ w . Nous 
appellerons i e transformation (i = 1,2, . n) celle qui est 
désignée par la lettre © ou la lettre T, affectée de l’indice m ? . 
Conservant toutes les notations du n° 8, nous allons former 
l’équation (E) et les expressions des solutions Z i9 Z 2 de cette 
équation qui correspondent respectivement à z 1 et à z 2 . 
Si l’on désigne par ^ et ^ les valeurs de et de <L> qui corres¬ 
pondent à la i e transformation, on a, en vertu des formules 
(91), (92), (154) et (155), 
V —U + m 
COS 0| = — 
fT V ’ Slïî ^ = 
U + v 
*.=f- 
<T # 3 T <7,: 3T 
cot — • — du + tg — • — < 
2 3 m & 2 dv 
; 1 
4 /2V -j- 3~ 4 /■ 
\w-m id u dU+ V : 
SCIENCES. 
— 511 -— 
V(2Ü —m,)(2V + m,) 
U + V 
dv, 
2U — nii 3 t 
2V + wi 4 dv 
dv. 
38 * 
