A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
Dans les trois cas, en vertu des formules (176), 177), (178), 
les quantités <r lf ..cr n sont connues. 
Si l’on prend pour équation (e) l’équation (130), t est donnée 
par l’égalité (131) et, en vertu des égalités (176), les expres¬ 
sions de • • •, son l connues. 
Si l’on prend pour équation (e) l’équation (143), t est donnée 
par l’égalité (144) et, en vertu des formules (177), les expres¬ 
sions de ..., ^contiennent, outre des quantités connues, 
les intégrales 
Or, on peut mettre U 1 sous une forme telle que ces intégrales 
puissent être calculées. Pour le montrer, nous résoudrons ce 
problème plus général : Etant données n fonctions de u, savoir 
P A , ..., P M> mettre la fonction arbitraire U de u sous une forme 
telle que les n intégrales 
(202) JPiU'df/, J P 2 ü 'du, ..., $P n \}'du 
puissent être calculées. 
Des intégrations par parties donnent 
/PiU'dtt-PiU —/UPidti, 
f P 2 U'du == P 2 U—JUP idu, 
SP n \]'du = P W U — JUP;dw. 
Si l’on pose (*) 
(*) Cette égalité suppose Pf.^0, c’est-à-dire Pi variable. Si Pi était constante, la 
première intégrale serait égale à PiU et l’on n’aurait plus qu’à s’occuper des n — 1 
autres intégrales. 
