à solutions quadratiques. 
II. Posons v = 2 et annulons tous les T lVfc . L’équation (200) 
donnera 
Zî + Z| + = U + V 
OU 
Z? + Zi + Z!+ZI=U + V, 
étant posé 
Z 3 = V—z.-V^û,. 
Les quantités Z 4 , Z 2 , Z 3 , Z 4 sont des solutions de l’équa¬ 
tion (E) ; donc, en géométrie non euclidienne elliptique, la 
surface, lieu du point de coordonnées Z if Z 2 , Z 3 , Z 4 , est la polaire 
réciproque, par rapport à l’absolu, d’une surface sur laquelle le 
réseau conjugué (u, v) est persistant (*). 
III. Posons v = 0 et annulons tous les T ik sauf T 12 que nous 
prendrons égal à une constante positive. L’équation (200) 
donnera 
Z? + Z 1 + 
V 
y(°i+Û0 
[V 
(Q a — Q 2 ) 
ou 
zf + zr+zi-ziiu +v, 
étant posé 
Z* = 
V 
r.(Qi + Q,), 
z 4 = 
ü 2 ). 
Les quantités Z 4 , Z 2 , Z 3 , Z 4 sont des solutions de l’équation 
(E) ; donc, en géométrie non euclidienne hyperbolique, la sur¬ 
face, lieu du point de coordonnées Z 4 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , est la polaire 
réciproque, par rapport à l’absolu, d’une surface sur laquelle le 
réseau conjugué (u, v) est persistant. 
(*) Au sujet des surfaces non euclidiennes qui possèdent un réseau conjugué 
persistant, le lecteur pourra consulter le mémoire de M. Bianchi, cité plus haut. 
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