A. Demoulin. — Sur les équations de Moutard 
IV. Posons v = 1 et annulons tous les T ik . L’égalité (200) 
donnera 
Zf —J— Zf —j— ( V— Li Qi) = U -f- V 
ou 
(204) Z f + Zf + Z§ = U + V, 
étant posé 
z 3 = 
Les quantités Z 4 , Z 2 , Z 3 étant solutions de l’équation (E), les 
fonctions x, y , 2 données par les égalités 
x = H(Z 2 , Z 3 ), ?/ = H(Z 3 , Z a ), 2 = H(Z i , Z 2 ) 
sont les coordonnées d’une surface rapportée au réseau ( a , v) de 
ses asymptotiques. En vertu de (204), la courbure totale de 
cette surface est égale à — ^ v ^ . 
On peut faire en sorte que les figures considérées dans les 
quatre applications précédentes soient réelles (n° 35). 
Les formules qui définissent ces figures ne contiennent que 
des quantités connues, si l’on prend pour équation (e), l’équa¬ 
tion (130) ou l’équation (143); elles ne contiennent que des 
quantités connues et des intégrales, si l’on prend pour équa¬ 
tion (e) l’équation (148). 
Cette propriété, en ce qui concerne les trois premières appli¬ 
cations, résulte des considérations du n° 36. Etablissons-la pour 
la quatrième. Si l’on se reporte au n° 17, où l’on fera p = 2 et 
où l’on annulera tous les Q sauf C if on reconnaîtra que x, y, z 
sont des fonctions connues de H(z 4 , z 2 ), de <r if ..., <r n et de 
•••> <!V 
Dans tous les cas, en vertu des formules (176), (177), (178), 
les quantités ar lf ..., cr n sont connues. 
— 522 — 
