Sur une surface du quatrième ordre à douze points 
doubles coniques, 
par Lucien GODEAUX, 
lieutenant d’artillerie, docteur en sciences, répétiteur à l’École militaire (*;. 
Dans des recherches antérieures (**), nous avons déterminé 
les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une surface <h 
de genres un soit l’image d’une involution appartenant à une 
surface F de genres un. Ces conditions sont l’existence de 
certains points doubles pour la surface <ï> et celle de certains 
systèmes de surfaces passant par ces points doubles et ayant, 
avec la surface d>, en chaque point d’intersection, des contacts 
déterminés. Cependant, l’existence de la surface d> elle-même 
n’est pas démontrée par la connaissance de ces conditions. Pour 
cette raison, il ne nous a pas paru inutile de consacrer cette 
note à la construction d’une surface-image d’une involution 
d’ordre quatre engendrée, sur une surface de genres un, par un 
groupe trirectangle de transformations birationnelles involu- 
tives. 
Nous démontrons précisément que 
Une surface du quatrième ordre possédant douze points dou¬ 
bles coniques distribués par couples sur les arêtes d'un tétraèdre 
est l'image d'une involution d'ordre quatre engendrée , sur une 
surface du quatrième ordre , par un groupe trirectangle d'homo¬ 
graphies biaxiales involutives. 
(*) Présenté par MM. Stuyvaert et Neuberg. 
(**) émoire sur les involutions appartenant à une surface de genres un. (Annales 
SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEUKE, 1914, 3 e sér., t. XXXI, pp. 357-430; 
1919, 3 e sér., t. XXXVI, pp. 51-70.) 
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