à douze points doubles coniques. 
et les points de (P 2 ) sur les quadriques 
^ = 0, x 2 r 4 = 0, f= 0; 
donc ce sont des groupes de points associés. 
Considérons les deux systèmes <x> 1 d’indice deux : 
+ 2 lf(x ± , x 2 , x 3> x 4 ) + ox 2 x 3 = 0, 
p. 2 x 4 x 3 -j - 2 g-f [x±, x 2 , x 3 , xé) -j- ox 2 x 3 = 0, 
où a est une constante. Ils ont comme enveloppe commune la 
surface 
(I) I f(x 4 , x 2 , x 3 , x 4 ) I 2 — aXiWL ||4 = 0, 
qui est irréductible et du quatrième ordre. 
Remarquons, d’autre part, que deux surfaces du quatrième 
ordre ayant les douze points doubles P 12 , ..., P' 4 se touchent 
nécessairement le long des coniques y 4 , y 2 , y 3 , y 4 . Par suite, il 
y a au plus oo 1 (formant un faisceau) de ces surfaces. Deux de 
celles-ci sont f 2 = 0 et eX/1 0C g^OC ^ = 0; donc l’équation (1) 
représente une surface générale du type envisagé (*) et en parti¬ 
culier, elle représente la surface 4> pour une valeur convenable 
de a. 
De tout ceci, on conclut que ta surface d> représente une 
involution d’ordre quatre , engendrée par un groupe trirectangle, 
appartenant à une surface F de genres un. 
4. — Ainsi que nous Pavons montré dans notre Mémoire 
cité au début, on peut prendre, comme « modèle projectif » de 
la surface F, la surface d’équations 
(1) % 2 > æ 3 , xfjf — aXiX 2 x 3 x 4 = (), 
(2) x% = \ z x i x 4 + 2 \f(x lf x 2 , x 3 , x A ) + àx&s, 
(3) x\ = h 2 x ± x 3 + 2 g.f(x i9 x 2 , x 3 , x A ) + ax 2 x 4 , 
où \ et (a ont des valeurs déterminées. F est d’ordre seize. 
(*) Rohn, loc. cit. 
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