à douze points doubles coniques. 
La courbe commune à deux quadriques du système (5) ren¬ 
contre F* en seize points ; donc, Tordre de F étant seize égale¬ 
ment, les surfaces F, F* se correspondent birationnellement. 
A la transformation T A correspond une transformation TJ de 
F* en elle-même. Le point (y[, y' 2f y' 3 , y[) que TJ fait correspon¬ 
dre à (y ± , y 2 , î/ 3 , y é ) doit être tel que 
y'I = yl = vl = ± S/ay'À 
y* y* y* y* — V»» 
f^ M3,+ V âyjy 4 
PMj + V«M< 
On en déduit aisément que TJ ne peut être que l’homographie 
biaxiale 
y[ _ y2 = y* = jy\_ 
yi — y 2 y z — y 4 
De même, aux transformations T 2 , T 3 correspondent respec¬ 
tivement des homographies involutives biaxiales : 
(T?) 
(TJ = Tf TJ) 
yl = j2_ _ j/s__ = y\ 
yi — 2/2 — y 3 y / 
y[ = ih = y3 = y 4 
1/1 y-z — y 9 —y 4 
Et ces trois homographies forment bien un groupe trirec- 
tangle : 
Tîsiîiï 
T* T* 
2 1 i> • • • • 
5. — Inversement, Tinvolution d’ordre quatre engendrée sur 
F*, d’équation (6), par TJ, TJ, TJ, a bien pour image la surface <ï>. 
En effet, les quadriques ne passant par aucun point fixe et 
invariantes par rapport aux trois transformations, forment un 
système linéaire 
« 1^1 + <*$2 + * 3 $ + = 0. 
* 
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