L. Godeaux. — Sur une surface de quatrième ordre , etc. 
Rapportons projectivement ces quadriques aux plans d’un S 3 , 
en posant 
Xi X 2 X$ X 4 
y\~ yl~ yl ~ y\ 
? 
L’équation (0) se transforme en 
f(x lf X 2f X z , x 4 ) = y a . SfxiXfXsXi, 
équivalente à l’équation (1). 
Remarquons de plus que la surface (6) est la surface la plus 
générale d’ordre quatre invariante pour T lr TJ, T 3 . 
Nous avons donc complètement démontré le théorème énoncé 
au début de ce travail. 
Observation. — Dans le mémoire cité plus haut, M. Rohn 
établit une classification des surfaces d’ordre quatre ayant de 
huit à seize points doubles. Il résulte de cette classification 
que parmi les surfaces à douze points doubles, il existe des 
types ne pouvant pas être image d’une involution d’ordre quatre 
analogue à celle qui a été rencontrée ici. On voit donc que les 
deux groupes de conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une 
surface normale de genres un soit l’image d’une telle involution, 
à savoir : 
1° L’existence de douze points doubles coniques; 
2° L’existence de certains systèmes d’hyperquadriques 
touchant la surface, 
sont en général indépendants. 
