J. Krassowski. — Sur la convergence du développement en série 
Astronomie. — Sur la convergence du développement en 
série de la fonction perturbatrice par la méthode de 
M. Brendel dans le cas de la planète (279) Thule, 
par Jan KRASSOWSKI. 
Il y a quelques années M. Brendel a publié sa théorie des 
petites planètes, basée sur les principes de Gyldén. Le but de 
cette note est de démontrer l’utilité et la possibilité du dévelop¬ 
pement en série de la fonction perturbatrice et de ses déri¬ 
vées, par la méthode de M. Brendel, pour le cas extrême de 
la planète 279 (Thule), appartenant au type 3/4. En se 
rapportant à une remarque de Gyldén (*), on pourrait à priori 
admettre pour Thule la convergence des développements. Cepen¬ 
dant nous avons voulu, en suivant le travail de M. Happel (**), 
démontrer la convergence des développements de M. Brendel, 
spécialement dans le cas de Thule. 
Bemarquons ici, ce qui d’ailleurs a été fait par M. Brendel, 
que la méthode en question ne peut s’appliquer que pendant 
un intervalle de temps qui n’est pas supérieur à cent ans. 
En partant de la théorie de Gyldén, M. Brendel donne les 
formules suivantes (***) : 
CO 
— = R 0 -f cos H + 2R 2 cos 2H -f- 
2 i n fü sin 2W cpdcp 
n = “ * an+1 0 “ ^) 2 J Vl- a 2 sin 2 + a *\ sin 2 cp ’ 
(*) Gyldén. Undersôkningar af tlieorien for himlakropparnas rôrelser , II, p. 18. 
(**) Happel. Untersuchungen über die Convergenz der beim Problem. der drei 
Kôrper auftretende Reihenentwickelurigen. Gôttingen, 1900. 
(***) Brendel. Théorie d. kl. planeten, I, pp. 47—49. 
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