J. Krassowski . — Sur la convergence du développement en série 
Développons les R w par rapport à nous aurons 
K = y KsX s - 
s 
La série des R n est absolument convergente; nous aurons 
donc 
2 £' i ïï »l .^ri Z 5 "/! 
n n s 
et nous pourrons appliquer le théorème de M. Pringsheim 
sur les séries doubles (*). Nous écrirons 
2 £' (HI ïï ^x s | ) = 2 D' I *W | ; 
ns ns 
d’où nous pourrons conclure que la série 
(3) Q = “2£'K„ sX s cos«H 
ns 
sera convergente pour un intervalle de temps considéré dans 
la théorie de M. Rrendel. 
Passons maintenant aux développements de P et Q et 
démontrons leur convergence. D’abord occupons-nous de Q : 
multiplions par (1 -|- ^) 2 la série (3); nous aurons 
(4) Q (1 + X) 2 = 2^' KsX * cos nU - 
ns 
Différentions la série (4), qui est, comme il est facile de le 
voir, absolument convergente; nous aurons 
(5) - 2 { #2' K ls yj sin H + 2.2£' K.*»sin 2H + • • = J; 
(*) Pringsheim. Sitzungsberichte der math.-phys. Cl. der Akad. de Wiss. zu 
München. Bd. XXVII (1897), p. 101. 
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