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H. AMSTEIN 
SEP. 2 
Le présent mémoire, se rattachant étroitement au dernier 
ouvrage cité et se servant des méthodes y indiquées, a pour 
but de traduire pour ainsi dire quelques exemples de repré¬ 
sentation conforme en hydrodynamique et d’étudier les mou¬ 
vements qui en résultent. Il se compose de deux parties. La 
première partie est consacrée à l’étude de deux exemples de 
représentation conforme qui, abstraction faite de leur appli¬ 
cation, ont paru dignes d’un certain intérêt théorique. Dans 
la seconde partie, il sera fait application de différents cas 
de représentation conforme à la solution des problèmes cor¬ 
respondants de l’hydrodynamique. 
I 
A. La cardioïde. 
i. Représentation conforme de l’intérieur du cercle 
sur l’intérieur de la cardioïde. 
Soient 
Z = X + Y i et f zz J + 7ji, où i — Y — 1 
deux variables complexes reliées par la relation 
(1) f =: 2Z — Z 2 . 
Les valeurs que ces deux variables peuvent affecter seront 
représentées géométriquement dans deux plans différents 
(Z) et (f). Si, par exemple, Z parcourt une courbe quelconque 
dans son plan, f parcourra la courbe correspondante dans 
le plan (f). 
On sait qu’une fonction quelconque d’une variable com¬ 
plexe J =/(Z) établit entre les deux plans (Z) et (J) une re¬ 
lation telle, qu’à une figure infiniment petite dans l’un des 
