3 SEP. EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 251 
plans , correspond en général une figure semblable dans 
l’autre, et que cette similitude n’est interrompue que dans 
les points singuliers pour lesquels la dérivée f'( Z) s’annule 
ou devient infinie. Or, dans le cas considéré, la dérivée 
= 2 — 2Z = 2 (1 — Z) 
Cl Zj 
s’annule pour Z zz 1 et devient infinie pour Z zz ». En con¬ 
séquence, les deux points Z = 1 et Z zz oo sont, pour la 
fonction f, des points singuliers dans lesquels la similitude 
entre les éléments correspondants cesse d’avoir lieu. 
Tandis que ? est une fonction uniforme de Z, évidemment 
Z est une fonction biforme de £ ; il s’ensuit qu’au même point 
du plan (f) correspondent deux points différents ou coïnci¬ 
dents du plan (Z). Pour amener la correspondance des points 
des deux plans un à un, on peut d’abord se figurer que tous 
les points du plan (f) se composent de deux points coïnci¬ 
dents, et l’on peut ensuite opérer la séparation en admettant 
que le plan (f) se dédouble en deux nappes superposées, de 
sorte que deux points qui constituent un point double du 
plan (f) se trouvent répartis sur les deux nappes. Afin de 
permettre au point £ de passer d’une manière continue de 
l’une des nappes à l’autre, on établira une ligne de 'passage 
(Uebergangslinie) entre les points f zz 1 et f zz ^ (corres¬ 
pondant à Z = 1 et Z zz oo). Une ligne de passage peut être 
une courbe quelconque joignant les points singuliers ou 
points de ramification, pourvu qu’elle ne se coupe pas elle- 
même. Cependant, pour des raisons qui découlent de l’étude 
même qui va suivre, il convient de choisir comme ligne de 
passage dans le cas considéré la partie de l’axe réel S. com¬ 
prise entre f zz + 1 et f zz -j- »>. 
Une surface formée par deux ou plusieurs nappes liées 
entre elles par une ou plusieurs lignes de passage, suivant 
