5 SEP. 
EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME 
BULL. 253 
dant à des valeurs de r plus grandes que F unité présentent 
des points doubles sur l’axe des 3 à la distance £mr 2 de 
l’origine. Pour r *< 1 les courbes ne possèdent que des points 
simples. Aux limites r = 0 et r les courbes deviennent 
des circonférences dont les rayons sont respectivement infi¬ 
niment petit et infiniment grand. On doit d’ailleurs se figu¬ 
rer que la circonférence à l’infini ne se ferme qu’après deux 
tours. 
Pour obtenir l’équation des trajectoires orthogonales, il 
suffit d’éliminer la variable r des deux équations 
( 2 ) 
£ = 2r cos ù) - 
rj zr 2 r sin w - 
ce qui donne 
£ sin 2 ai— ri cos 2 oo 
Ç— 2 cos oo . - --- 
- r 2 cos 2 oo 
• r 2 sin 2 «, 
2 sin oo 
•cos2«. 
/£sin2«—??cos 
b 
2 sin oo 
—J 
On peut simplifier cette équation en faisant une transfor¬ 
mation de coordonnées au moyen des formules 
? ~a -}- £' cos 2 oo + rj' sin 2 c 
b + sin 2 oo — ■rj' cos 2 c 
( a — cos 2 oo (2 — cos 2 «) 
où , . o . 
( b — sin 2 oo sm2a). 
En introduisant ces valeurs pour £, r n a et b dans l’équa¬ 
tion précédente, on trouve 
rj ' 2 = — 4sin 2 ai. J'. 
Les trajectoires orthogonales des épicycloïdes sont donc 
bien des paraboles. L’une quelconque de ces paraboles a le 
paramètre 2sin 2 ai, son axe fait l’angle 2ai avec l’axe des S, 
et les coordonnées de son sommet par rapport au système 
primitif sont a et b. Toutes ces paraboles passent par l’ori¬ 
gine des coordonnées 3 et et Ton peut remarquer que 
les deux branches infinies qui constituent la courbe corres¬ 
pondent à deux valeurs de oo qui diffèrent d’un angle de 180°, 
