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les branches étant comptées à partir du point commun à 
toutes les paraboles. 
Lorsque le point Z se meut sur une des circonférences 
concentriques, le point f parcourt l’épicycloïde correspon¬ 
dante. Mais d’après ce qui précède on reconnaît aisément 
que seulement dans le cas où 1 les points de la circon¬ 
férence et de l’épicycloïde se correspondent d’une manière 
uniforme. 
Une courbe fermée qui ne se coupe pas elle-même par¬ 
tage le plan entier en deux parties qu’on peut, par laconisme, 
appeler Vintérieur et l’extérieur de la courbe . L’intérieur 
de la courbe sera la partie du plan qui est complètement 
limitée par la courbe, l’extérieur de la courbe sera ce qui 
reste du plan, lorsqu’on aura enlevé l’intérieur de la courbe. 
Cette convention faite, on peut dire que la fonction pro¬ 
posée sert d’intermédiaire à la représentation conforme de 
l’intérieur du cercle des unités sur l’intérieur de la cardioïde. 
L’étude qui vient d’être faite gagne beaucoup en clarté, 
lorsqu’on cherche comment se répartissent les deux nappes 
de la surface de Riemann sur le plan (Z). La seconde des 
équations (2) 
rj — 2 r sin co — r 2 sin 2 œ 
montre que rj est constamment égal à zéro dans les deux 
cas : 1° lorsque w “ 0 et 2° lorsque 
r — —-— ou r cos (o—l ou Xml. 
COS (O 
De là il s’ensuit qu’à l’axe des 3 du plan (f) correspond : 
1° l’axe des X du plan (Z) et 2° la droite X = 1 ; mais tandis 
que l’axe des X est l’image de l’axe des 3 dans chacune des 
nappes de la surface de Riemann, la droite X = 1 doit être 
considérée comme l’image de la ligne de passage qui unit 
les deux nappes en question. 
