7 SEP. EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 255 
La droite X == 1 partage le plan (Z) en deux parties dont 
l’une est l’image de la nappe supérieure et l’autre celle de 
la nappe inférieure. (Dans la figure 2, pl. la seconde de 
ces parties est hachée.) Or, dans le plan (Z) toute circonfé¬ 
rence d’un rayon plus grand que l’unité et dont l’origine est 
le centre, coupe la droite X = 1 en deux points. Par consé¬ 
quent, toute épicycloïde pour laquelle r >> 1 est située en 
partie dans la première et en partie dans la seconde nappe. 
L’arc de cercle qui se trouve dans la partie hachée du plan 
(Z) est l’image du lacet de l’épicycloïde; les deux points d’in¬ 
tersection de la circonférence considérée avec la droite X = 1 
sont les images du point double de l’épicycloïde correspon¬ 
dante. (Voir les fig. 1 et 2, pl. XIV.) 
Soit 
w — g + ip i 
une autre variable complexe qu’on peut figurer géométri¬ 
quement dans un troisième plan (w). Alors on sait que la 
fonction 
(4) w = g + ip i == log Z = log r + M i 
où le signe « log » signifie le logarithme népérien, transmet 
la représentation conforme (avec une certaine restriction) 
de l’intérieur du cercle des unités dans le plan (Z) sur l’in¬ 
térieur d’une bande du plan (w) limitée par les droites 
g — 0 , 1 /;=: — tt et ip — jv 
et s’étendant de g — 0 jusqu’à g — — 
Aux circonférences concentriques tracées dans le plan (Z) 
avec l’origine comme centre et avec des rayons variant de 
0 à 1 et au faisceau de leurs rayons communs correspondent 
dans le plan (w) respectivement les droites g = const. et 
ip — const. qui sont parallèles les premières à l’axe des & 
et les secondes à l’axe des cP. Les deux rayons pour les¬ 
quels w zz zh 7T se confondent, tandis que leurs images, savoir 
