256 BULL, 
H. AMSTEIN 
SEP. 8 
les droites ip ——n et xp — ji sont parfaitement distinctes. 
Par conséquent, la similitude dans les parties infiniment 
petites entre les plans (Z) et (w) est interrompue le long du 
rayon qui joint l’origine au point Z = — 1 et la représenta¬ 
tion considérée n’est plus conforme dans l’acception ordi¬ 
naire du mot. Cependant, en coupant le cercle le long du 
rayon en question et en ajoutant les deux bords de la cou¬ 
pure au contour de la figure, on peut rétablir la similitude 
parfaite dans les parties infiniment petites entre la figure ainsi 
modifiée dans le plan (Z) et la bande détachée du plan (w). 
Si dans l’équation (1) on substitue pour Z sa valeur en 
fonction de w, il vient 
(5) f = — e%w. 
Par cette fonction £ la bande décrite ci-dessus et qu’on pour¬ 
rait, pour plus de brièveté, appeler une bande incomplète, est 
représentée sur l’intérieur de la cardioïde. Mais pour que la 
représentation soit partout conforme, il faut couper le plan 
(f) le long de l’axe réel négatif de manière à ce que les deux 
bords de la coupure fassent partie du contour de la figure 
représentée. Les épicycloïdes et leurs trajectoires orthogo¬ 
nales correspondent respectivement aux droites (p~ const. 
et \p — const. (Fig. 3, 4 et 5, pl. XIV.)' 
La bande du plan (w) limitée par les droites 
ip ~ — n et ip~n 
mais illimitée dans le sens de l’axe des , pourrait pour 
cette raison être appelée une bande complète. Elle est re¬ 
présentée conformément sur l’intérieur du cercle des unités 
dans le plan (Z) (sans coupure préalable) au moyen de la 
fonction 
(6) 
