258 BULL. 
H. AMSTEIN 
SEP. 10 
L’élimination de xp des équations (7) donne : 
Pour des valeurs constantes de (p cette équation est celle 
d’un système de circonférences dont les centres sont situés 
sur l’axe des X. Ainsi on reconnaît qu’aux droites y = const. 
et xp~ const. correspondent deux systèmes (conjugués) de 
circonférences qui se coupent sous des angles droits. 
Si l’on substitue la valeur de Z en fonction de w dans 
l’équation (1), il vient : 
( 8 ) 
Par cette fonction f l’intérieur de la bande complète dans 
le plan w est représenté d’une manière conforme sur l’inté¬ 
rieur de la cardioïde. 
Un calcul analogue à celui qui a conduit aux formules (7) 
fera connaître la courbe que décrit le point f lorsque le point 
w parcourt une courbe donnée quelconque. On a successi¬ 
vement : 
1 — 2 ie 2(? sin | xp — e® 
i 
1 + 2 e 2 * cos | xp + ..et 
1— 2«e 5tp sin|0— e ? 
b - 1 
1 + 2 e 2<?> cos | xp + 
(l— e^y —4i(l— e 9 ) e- 2 sin|^ — 4e c? sin 2 \ xp 
(l + 2e* ? cos {xp + e*)* 
