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Si dans cette relation on exprime f' en fonction de f, elle 
prend la nouvelle forme 
z = l »'(whè 
qui permet la représentation conforme de l’extérieur de la 
cardioïde sur l’intérieur du cercle des unités (fig. 9, 10 et 11, 
pl. XIV). 
B. La cycloïde. 
On se propose d’étudier la représentation transmise par 
la fonction 
(1) t=l — Z + logZ, 
où le signe « log » désigne le logarithme népérien. En 
posant 
Z =zre»\ £ = §+r t i 
et en séparant les parties réelles des parties imaginaires, 
on trouve 
£ zz 1 — r cos co + log r , 
Tj zz — r sin oj -j- w. 
Pour toute valeur constante de r ces équations déterminent 
une cycloïde, savoir une cycloïde allongée ou raccourcie, 
suivant que r ^ 1 et une cycloïde commune pour r = 1. 
Chacune de ces courbes peut être engendrée par un cercle 
de rayon 1 qui roule sans glisser sur la droite £ = logr; le 
point qui décrit la courbe pendant ce mouvement se trouve 
à la distance r du cercle mobile. Les points doubles des 
