H. AMSTEÎN 
SEP. 18 
266 bulL. 
Par cette disposition des deux surfaces de Riemann, cha¬ 
que point double du plan (f) est en effet séparé en deux 
points simples ; les points correspondants du plan (Z) sont 
symétriques par rapport à l’axe réel. 
Les figures 12 et 18, pl. XV, destinées à faciliter cette 
étude, ont été construites pour r = 12. 
Si l’on se borne à considérer dans le plan (f) la bande 
limitée par la branche de cycloïde tracée entre les points 
£ = 0 et £ = 2 Tri, et par les deux parallèles à l’axe réel qui 
joignent ces mêmes points au point £ = — oo, il découle 
de ce qui précède que la fonction (1) 
£ = 1 - Z + log Z 
résout le problème de représenter d’une manière conforme 
l’intérieur du cercle des unités sur l’intérieur de la bande 
en question. Toutefois, pour que la représentation soit par¬ 
tout semblable dans les parties infiniment petites, il est né¬ 
cessaire de faire une coupure dans la surface du cercle le 
long de l’axe réel entre les points Z=0etZ = + E 
En posant encore 
w = log Z , 
l’intérieur du cercle (avec la coupure) est représenté confor¬ 
mément sur l’intérieur de la bande incomplète située du côté 
des <£> négatifs et comprise entre les droites 
(f — 0, 1/1 = 0, î// = 2 jt. 
Enfin la substitution de 
dans l’équation (1) donne 
