19 SEP. EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 267 
Cette fonction sert donc d’intermédiaire à la représenta¬ 
tion conforme de l’intérieur de la bande incomplète, qui 
vient d’être décrite, sur l’intérieur de la bande limitée par 
une branche de cycloïde et les droites rj — 0 et rj — 27r. A 
toute droite <p — const. répond une cycloïde allongée et à 
l’axe des en particulier correspond la cycloïde commune; 
les images des droites ip — const. sont les trajectoires ortho¬ 
gonales des cycloïdes. (Voir les fig. 14, 15 et 16, pl. XV.) 
Une fonction cp de x, y, z et du temps t, définie par les 
équations 
d(p 
dcp 
~~ — U, 
ÔX 9 
ôw 
ôy ôz 
où u, v, w désignent les composantes de la vitesse d’une 
molécule liquide suivant trois directions perpendiculaires 
entre elles a été appelée par M. Helmlioltz 4 le potentiel de la 
vitesse. Lorsque pour un certain régime permanent d’un li¬ 
quide il existe un potentiel de la vitesse (ce qui exclut tout 
mouvement rotatoire des molécules de ce liquide) et que le 
liquide n’est pas sollicité par des forces extérieures, l’une 
des équations hydrodynamiques d 'Euler prend la forme 
1 Voir son mémoire « Ueber Intégrale der liydrodynamischen Gleichungen, 
welche den Wirbelbewegungen entsprechen. » (Journal für reine und an- 
gewandte Mathematik, vol. 55, p. 25*55.) 
