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EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 275 
et 2° par la courbe pour laquelle xp — |tt : 
I \- e9 l-^+s 2 * 
l + e^ŸZ+e 9 (l + e^yi + ety 
L = —2/2eÏT [- t—7.-7- 1 -1. 
I Ll+e î<t ’ /2+eT (l+e^|/2+e'f) 2 J 
le territoire de la variable tu sera l’intérieur de la bande 
complète comprise entre les droites 
ip = |ît et xp — tc. 
La valeur de z est donnée par la formule 
J l + e*« J \1 + e? w :/ 
c/tu = 
1 _l_ z,2 w Q 
tu 8 log —j-— y + 4 > 
J 1 + e 2 ™ 
où la constante d’intégration est déterminée de sorte que 
pour w — 0 on ait aussi 2 = 0. 
Pour trouver les courbes qui limitent le liquide, on sépa¬ 
rera dans 2 la partie réelle de la partie imaginaire. A cet 
effet, soit d’abord 
log [1 + e^'f+'W] = a + bi, 
d’où l’on tire 
e a +bi— e a ( cos £ _j_ = l -f ( cos iy _j_ i gin i 
et par suite 
e a cos b = 1 + u 2 ? cos | ip 
e a sin 6 = u 2 7 sin \ ip. 
