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Ces deux équations, résolues par rapport à a et b, donnent 
et 
e 2a — 1 + 2e 2 ? cos | ip + e ? 
a — |log (1 + 2c 5 7 cos + e? 
b — arctg CÏ?Sin ^ 
1 + e 2 ? cos \xp 
où l’arctg doit être pris entre les limites — | tc et + | n. En 
introduisant la valeur trouvée pour le logarithme dans 2, il 
vient 
z— x + yizzk + <P + tyi — 41 og(l + 2 e 2 ?cos| ip + e?) — 
-Siarclg « b , sln î» r +8l. e 8-8 1 +‘ ,i ''<rî»-""i» ) , 
l+e 2 ?cos \xp 1+2e 2 ?cosf*/; + e? 
donc 
U = 4 + <p — 41 og 
l+2e 2 ?cos|^ + 6? q l+e 2 ?cos| ip 
4 1+ 2 e 5 ï cos !<// + <: ? 
I _ e 5 ^sin|<// e s ? sinft// 
ÿ = ip — 8 arctg- < - -- - - +8-5---. 
I l+e 2 ?eos|i// 1+2e 2 ?cos|i// + e ! f 
Lorsqu’on y donne à ip les valeurs particulières n et | tt, 
ces deux équations représentent les limites du liquide con¬ 
sidéré. On obtient ainsi, pour xjjzun : 
— 4 log 
1 + eï 
8 
1 + «1 
y —n — 8arctg {e 2 ?) + 8 
e 2< ï 
1+6? 
