278 BULL. 
H. AMSTEIN 
SEP. 30 
B. La cycloïde. 
A la page 266 (sép. 18), on a reconnu que la fonction 
£ — 1 +w — e w 
représente d’une manière conforme l’intérieur de la bande 
incomplète limitée par les droites 
(p — 0,ip — 0 et xp — ^Tt 
et située du côté de l’axe négatif des cP sur l’intérieur d’une 
bande comprise entre une branche de la cycloïde 
S = 1 — cos « 
y— où — sin où 
et les moitiés des droites rj — 0 et rj — Qrt pour lesquelles 
On choisira maintenant pour territoire de w et de ? les 
moitiés supérieures des territoires qui viennent d’être indi¬ 
qués, c’est-à-dire celles qui sont comprises entre les droites 
rj — Ti et rj — 2 7i. 
Alors on aura 
z=z J £dw + w — e w ) dw — w + tw' 2 — e w + 1, 
où la constante est déterminée de manière que pour w — 0 
aussi z — 0. La séparation des parties réelles et imaginaires 
donne : 
X^Z 1 -f (f + |ÿ> 2 — !^ 2 ““^ COSî/Z 
y zzip (l (p)^eV sinip 
