280 BULL. 
H. AMSTEIN 
sép. 32 
limite libre la pression et la vitesse du liquide sont cons¬ 
tantes. Or, comme la vitesse en un point quelconque est 
= —, cela revient à dire que, dans toute l’étendue de la li¬ 
mite libre q possède la même valeur. Il s’ensuit qu’une courbe 
ne saurait être une limite libre que lorsque son image dans 
le plan (£) est un arc de cercle avec l’origine comme centre. 
L’exemple le plus simple qu’on puisse choisir est évidem¬ 
ment celui où le territoire de £ est limité par une circon¬ 
férence entière. 
a) U extérieur du cercle. 
Si comme territoires des variables £ et w on admet res¬ 
pectivement l’extérieur du cercle des unités et l’intérieur de 
la bande complète qui est limitée par les droites 
ip zz — n e t ip zz 77 ;, 
la relation entre £ et w sera donnée par l’équation 
1 + e* w 
£ = ■ 
1 - 
e 2 * 
dtv zz w — 41og(l - 
ü ), (const. zz 0). 
Il s’ensuit 
— CLt— 
J 1 — e 5 * 
La séparation des parties réelles et imaginaires donne 
x — (p — 2 log(t — 2e ïï ? cos | ip + e ? ) 
] y—\p- j- 4arctg - 
e 2< ? 
1- 
02 ? 
COS 2 lp 
où l’arctg. doit être pris entre les limites —\n et +| rt. 
