33 sép. 
EXEMPLES DE REPRESENTATION CONFORME BULL. 281 
En introduisant les valeurs particulières ip zz net ip zz —n 
dans ces dernières équations, on obtient : 
xzz(f — 2 log(l + e*?) 
y zz tv -j- 4arctg 
xzzcp — 21og (1 + e?) 
et 2° Pour xp zz — n\ J ± 
[ y zz — n — 4arctge 5 ®. 
Ces deux courbes, qui sont symétriques par rapport à l’axe 
des X, arrivent de l’infini (xzz — oc, y — ±71), vont jusqu’aux 
points xzz — 2log2, yzz dzQre, où l’abscisse x possède un 
maximum et retournent ensuite à l’infini {xzz. — oc, y zz ± 3 n). 
Elles forment des limites libres du liquide le long desquelles 
la vitesse est constante et = 1. Cependant, en vue d’une ex¬ 
périence qu’on voudrait faire, rien n’empêcherait de les con¬ 
sidérer, soit en entier, soit en partie, comme des parois fixes. 
Le mouvement se fait d’une manière symétrique des deux 
côtés de l’axe des X. A l’infini (xzz — oc, y zz n) le cou¬ 
rant possède la largeur 2 n et il s’élargit ensuite au fur et à 
mesure qu’il avance. Une partie des molécules va de — oc 
jusqu’à + oc avec une vitesse décroissante de 1 à 0. Celles 
des molécules qui se trouvent sur l’axe des X ne le quittent 
jamais; toutes les autres retournent à— oc, après avoir 
coupé perpendiculairement l’une des droites rj zz ± 2 n. 
Les courbes (p zz const. présentent la particularité suivante. 
Lorsque la valeur de <p est choisie entre — oc et 0, la partie 
de la courbe qui est comprise entre les lignes de courant 
ipzzdzTt, forme un seul trait continu; pour (p =0 la courbe 
dégénère en deux parallèles y zz ± 2 n et pour (p >0 elle se 
compose de deux branches symétriques qui ne se ferment pas 
(ou qui se ferment seulement à l’infini). Si dans les deux der¬ 
niers cas on veut encore appeler section du courant l’en¬ 
semble des deux branches symétriques, on reconnaîtra que 
19 
