35 SEP. EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 283 
dont on ne considérera que celui qui se trouve en entier 
dans le quatrième quadrant (£ >> 0, rj ^0). La circonférence 
(/) coupe les deux autres perpendiculairement; le triangle 
en question n’est donc qu’un cas particulier d’un triangle 
général 4 . 
On vérifie facilement que la fonction 
(1) f: 
. AZ ^ —i 
AZ 2lz +i 
où A 
=+s/ b —± 
V ô +1 
représente d’une manière conforme la surface du cercle 
X 2 + Y 2 — 1 sur l’intérieur du triangle défini. Cependant, il 
est nécessaire de faire préalablement une coupure dans la 
surface du cercle le long de l’axe réel entre Z = 0 et Z = 1. 
En substituant 
Z — e w 
dans l’équation ( 1 ), il vient: 
(2) 
<s—'l 
. Ae 
2 TC 
Ae + i 
Cette substitution équivalant à une représentation conforme 
du cercle des unités (avec coupure) sur l’intérieur de la bande 
incomplète qui est limitée par les droites 
9 ? = 0 , i[J — 0 , ip — 2 71 
et située dans le second quadrant ( 9 ^ 0 , ^ — 0 ), la fonction 
1 A propos de la représentation conforme d’un demi-plan sur la surface 
d’un triangle général formé par trois arcs de cercle, comparez : II.-A. 
Schwarz : Ueber diejenigen Fàlle, in welchen die Gaussische hypergeo- 
metrisclié Reihe eine algebraische Function ilires vierten Elementes dar- 
stellt. (Borchardt’s Journal für die reine und angewandte Mathematik, 
Bd. 75, p. 292-335.) 
