290 BULL. H. AMSTEIN SEP. 42 
pression (3) suivant les puissances entières et positives de 
e w . Il vient : 
z — Zoo = v> +1'i(3 + 4t) e w ... 
D’abord il est facile de s’assurer que z devient infini pour 
w — — oo. Puis ce développement montre que z arrive à 
l’infini sous un angle a dont la tangente est = — |. Un coup 
d’œil sur la figure 34 dans le plan (£) suffit pour confirmer 
ce fait. En effet au point w — — oo correspond le point 
f = par conséquent , au point z^ la vitesse du liquide 
a bien la direction indiquée. 
Développement de z pour le voisinage de w — ni — log'16. 
Si, pour abréger, on pose 
4 _ 4 _ 
w — m + logl6 = « , q — \i ’ p= = 
— U — u { , 
on obtient, suivant qu’on a en vue des valeurs réelles posi¬ 
tives ou négatives de u : 
(4) (2 — — — ui +1 pu 1 + fp 2 iu* — — pHu 2 ... 
ou Iz — z 1 — up — | qn A i — | qHu i 2 + ^ q^iiy * + (piu*... 
Au point w — ni — logl6 correspond le point ’Ç =— i. Il 
s’ensuit qu’en z i la vitesse du liquide doit être parallèle à 
l’axe des Y. L’examen des deux séries confirme ce résultat. 
En effet, si l’on donne à u et %des accroissements infini¬ 
ment petits, réels et positifs, et que l’on restreigne les séries 
à leurs premiers termes, l’accroissement correspondant de 
(2 — z { ) sera purement imaginaire. Mais en tenant compte 
encore des seconds termes, on observe qu’un accroissement 
