45 SEP. EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 293 
« = arctg (— f). Dans la figure 38, pl. XVI, les courbes az 2 et 
aZi sont des limites libres, tandis que la courbe z t z 3 doit être 
envisagée comme une paroi fixe. Le long des limites libres 
la vitesse est toujours = 1 ; le long de la paroi fixe elle aug¬ 
mente de 1 à (1 + ]/â). A l’infini le courant a la largeur n\ 
ensuite il se rétrécit au fur et à mesure qu’il avance. Le li¬ 
quide quitte le territoire par la droite z 2 z 3 avec une vitesse 
parallèle à l’axe des X. Le débit du courant est 
Q == + 
(Voir les figures 34-38, PL XVI). 
TROISIÈME CAS 
Si, en dernier lieu, on choisit pour territoire de la varia¬ 
ble w la bande complète limitée par les droites 
lp — — 7T et xp~ + 71 
et pour territoire de la variable f le même triangle curvi¬ 
ligne qu’on a déjà considéré dans les deux cas précédents, 
il s’agit maintenant de trouver la fonction qui permet la re¬ 
présentation conforme de l’une de ces figures sur l’autre. 
D’une part on .a déjà reconnu (p. 286, sép. 38) que la 
fonction 
(O 
a 
. AZ 11 — i 
£ = *—7 - 
AZ 71 +i 
où An 
'j 
6 — 1 
6 + 1 ’ 
opère la représentation conforme du demi-cercle des unités 
qui se trouve dans les deux premiers quadrants du plan (Z) 
sur l’intérieur du triangle curviligne. D’autre part ce demi- 
cercle est représenté d’une manière conforme sur l’intérieur 
•du cercle des unités entier au moyen de la fonction 
