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H. AMSTEIN 
SEP. 46 
1 1 + 2«Z+ Z 2 * 
Æ t71 î—2?z+-z 2 
Enfin la substitution appliquée déjà plusieurs fois 
(3) 
1 — e* 
1 + 
transforme le cercle des unités en la bande complète définie 
ci-dessus. 
Des équations (1), (2) et (3) on peut tirer f en fonction de 
iv; par là le problème de représentation conforme proposé 
est résolu en principe. Mais le résultat final serait assez com¬ 
pliqué. D’ailleurs, comme il s’agit au fond de trouver l’inté¬ 
grale 
il est préférable de choisir Z comme variable d’intégration. 
De l’équation (3) il suit 
i_: 
w = 21og - 
1 -fi 
dw — — 4 
dS 
et l’équation (2) donne 
dB~ 4 
1- 
(1 - 2ïZ + Z 2 ) 1 
dZ. 
En substituant dans l’équation précédente les valeurs de 
S et de dB en fonction de Z, on obtient : 
(1 —Z 2 )dZ 
aw — 1 b ( i — m + vf +( i + nz + vy 
* Cette formule a été communiquée par M. H.-A. Schwarz clans un 
cours « Théorie des fonctions d’une variable complexe » donné à l’Ecole 
polytechnique fédérale à Zurich en 1869/70. 
