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H. AMSTEIN 
sép. 48 
= 8 {^+0 /2 - 1 ) arc %f 2 - 1 ) + 
+ (/% + l)arctg (t/2 + 1) — arctgt + cj = 
= 8 i + /2 arctg + arct 8^ — arct 8 1 + C ] 
OU 
[ i / /¥ î_/ 3 i 
— + /2 arctg J— + arctg —+ CJ. 
Au lieu de retourner à la variable Z, il paraît plus simple 
de calculer les limites du liquide à l’aide de l’équation trou¬ 
vée. Dans ce but on remarque qu’au demi-cercle du plan (Z) 
correspond dans le plan (t) l’octant du cercle des unités qui 
est limité par l’axe négatif des Y et la bissectrice du qua¬ 
trième quadrant. 
D’abord on reconnaît aisément que les deux points z 2 et z 5 
qui répondent à £ 2 et Ç 3 se trouvent à l’infini; car pour 
f=l on a arctg t— oo et pour — 1, t — e T ^ 1 
arctg (</2_l) = c». De plus, on peut démontrer que la limite 
correspondant à la droite £v£ 3 est aussi une droite parallèle 
à l’axe des X. En effet, si le point Z se meut sur la demi- 
circonférence Z 2 Z 3 , c’est-à-dire si l’on fait la substitution 
Z = e k \ dZ — ie % dl , 
il vient 
2 
( e — i)ie Kl dl 
(e* W +-0( l-e m ) 
e î _ e \ ni 
e |X«+|Xi _|_ e \rd 
dl 
