49 SEP. EXEMPLES DE REPRÉSENTATION CONFORME BULL. 297 
2isinf(/l — 27?:). dl 
2 cos § ^—2 i sin/ 
= - 4 / tgKA-M-^x; 
0 
Tous les éléments de cette intégrale étant réels et positifs, 
le point z se meut bien de — à + sur une droite pa¬ 
rallèle à l’axe des X. De la même manière que dans le cas 
précédent, on prouverait que le point z 4 est un point d’in¬ 
flexion dans lequel la tangente est parallèle à l’axe des Y et 
le rayon de courbure =0. 
Maintenant on est en état de tracer les limites et d’étudier 
le mouvement du liquide (fig. 39-44, PI. XVII). Le courant 
arrive de — ^ avec la vitesse 1 parallèle à l’axe des X. La 
courbe z d z 5 et la droite z 2 z^z 5 forment des parois fixes, tandis 
que la courbe z i z 2 est une limite libre. Le long de la limite 
rectiligne z^z k z^ la vitesse augmente continuellement ; en + oo 
elle atteint son maximum =(1 + Y%). Conformément à cette 
variation de la vitesse, la largeur du courant décroît sans 
cesse; en —oo elle est = 2 tt, en + oo elle n’est plus que 
(/2 — 1) 27r. Chaque section du courant est traversée dans 
l’unité de temps par une quantité de liquide 
Q = 2 n. 
Rien n’empêche de se figurer la limite libre comme fixe. 
On obtient ainsi la forme d’un vase dans l’intérieur duquel 
on connaît parfaitement bien le mouvement du liquide. 
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