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H. AMSTEIN 
SEP. 50 
La constante arbitraire G dans l’équation (5) peut être 
déterminée de sorte qu’à la droite £" 2 £ 3 corresponde l’axe 
réel du plan (z). Dans l’intérieur du territoire considéré, 
c’est-à-dire pour tous les points de l’intérieur du triangle 
curviligne dans le. plan (£) 
5 =/U) 
est une fonction qui possède le caractère d’une fonction en¬ 
tière. En d’autres termes : Pour l’intérieur de ce territoire 
f(£) est développable en une série convergente ordonnée 
suivant les puissances entières et positives de £ : 
z — + a i £ ~h a i î 2 4" a z f ° + ••• 
Or, comme à des valeurs réelles de £ correspondent des 
valeurs réelles de z, nécessairement les coefficients a sont des 
nombres réels. Par suite de la loi de symétrie, il est donc 
permis de continuer symétriquement les territoires de £ et 
de z. (Ce qui donne les figures 45 et 46, PI. XVII). En même 
temps, il est évident qu’on peut enlever la paroi fixe du mi¬ 
lieu sans rien changer au mouvement. Mais avec cela on est 
arrivé à un cas particulier de la représentation conforme 
d’une lunule circulaire dont M. Kirchhoff a tiré parti dans 
ses recherches intéressantes sur les veines liquides. (Com¬ 
parez l’ouvrage cité de M. K.). 
Il est presque inutile d’ajouter qu’il serait possible d’ar¬ 
ranger aussi la représentation conforme qui vient d’être traitée 
de manière à ce qu’on obtienne des veines liquides avec des 
directions asymptotiques données arbitrairement. A cet effet, 
il suffirait de faire du cercle des unités, image du territoire 
de £, une nouvelle représentation sur lui-même, de sorte qu’à 
trois points donnés du contour de £ correspondent trois points 
donnés de la circonférence du cercle. On sait que cette der¬ 
nière représentation est toujours possible et qu’elle revient 
