7 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU BILLET DE BANQUE BULL. 559 
quantité existante de (A) sur la quantité employée comme 
marchandise, et qu’on a 
M m = Q a -F (p). 
Il est également évident que la quantité de monnaie de pa¬ 
pier est égale à l’excédant de la quantité totale de monnaie 
métallique et de papier sur la quantité de monnaie métal¬ 
lique, et qu’on a 
Mp = -^-[Qa — F (p)] 
H 
fonction décroissante puisque — et F (p) sont elles-mêmes 
des fonctions décroissantes, et d’où l’on tire p quand on 
connaît M P . 
p diminuant ainsi quand M P augmente, nous voyons par 
la dernière équation que : — Des émissions de plus en plus 
considérables de billets de banque réduisent déplus en plus le 
prix de la marchandise monnaie en une autre marchandise 
quelconque ou, en cVautres termes, élèvent de plus en plus le 
prix de toutes les marchandises en la marchandise monnaie. 
F (p) augmentant quand p diminue, et par conséquent 
M m diminuant quand M p augmente, nous voyons par l’avant- 
dernière équation que : — Des émissions de plus en plus 
considérables de billets de banque amènent une transforma¬ 
tion de plus en plus considérable de métal monnaie en métal 
marchandise. 
Le prix de (A) auquel il n’y a pas de monnaie de papier 
est celui pour lequel M P = 0. C’est la racine de l’équation 
Q. = F (p)+y 
racine égale à P a et représentée par la longueur OP a . 
