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Géométrie algébrique. — Sur les surfaces qui représentent 
les couples de points d'une courbe hyper elliptique ; par 
Lucien Godeaux, à Liège. 
MM. De Franchis et Severi ont étudié les surfaces 
représentant biunivoquement et sans exception les cou¬ 
ples de points d’une courbe algébrique quelconque (*). 
On trouvera des renseignements bibliographiques com¬ 
plets dans le beau mémoire de M. Severi : Sulle corris- 
pondenze , etc. 
Dans la note suivante, j’expose quelques théorèmes 
auxquels je suis parvenu concernant la surface représen¬ 
tant les couples de points d’une courbe hvperelliptique. 
J’étais parvenu à quelques résultats concernant les cour¬ 
bes tracées sur la surface étudiée dans ce travail, mais 
comme ils sont communs aux surfaces obtenues en par¬ 
tant d’une courbe quelconque, j’ai préféré garder ces 
résultats pour un mémoire ultérieur sur ces dernières 
surfaces. 
1 . — Soit A une courbe hyperelliptique de genres dont 
chaque groupe de la série canonique se compose donc 
(*) De Franchis, Sidle varieta oo 2 delle coppiedi punti di due curve 
o di una curva algebrica. (Rendiconti del Gircolo Matematico di 
Palermo, 1903, t. XVII, pp. 104-121.) - Severi, Sulle superficie che 
rappresentano le coppie di punti di una curva algebrica. iàtti della 
R. Accademia delle Scie^e di Torino. 1902-1903, t. XXXVIII, 
pp. 185 200.) — Sulle corrispondenze fra i punti di una curva alge¬ 
brica et sopra certe classi di superficie. Memorie della R. Accademia 
delle Scienze di Torino, 1903, s. (2), t. LIV, pp 1-49.) 
