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groupes de la série g* appartenant à cette dernière courbe. 
Il existe -4-2 points de A par chacun desquels 
passe seulement une courbe C : ce sont les points situés 
sur la courbe F ; donc : 
Les courbes G qui passent par les points communs aux 
courbes A et T découpent sur une courbe C quelconque les 
points doubles de la g* appartenant à cette dernière courbe. 
Le même procédé fournit aussi la g\ de la courbe T. 
3. — On peut voir immédiatement que la surface F est 
irrégulière. En effet : A toute correspondance symétrique 
entre les points de la courbe A faisons correspondre sur 
F la courbe représentative des couples de points conju¬ 
gués pour la correspondance. Le nombre des coïnci¬ 
dences pour la correspondance sera égal au nombre de 
points communs à la courbe F et à la courbe représenta¬ 
tive de cette correspondance. Cela étant, considérons 
sur A une série linéaire d’ordre n et de rang un, mais 
non complète (donc n > 2); cette série définit une 
correspondance symétrique d’ordre n — 1, de valeur (*) 
un et possédant %(n+-p — 1) points unis. Par conséquent, 
la courbe D représentative de la g\ sur F rencontrera 
chaque C en n — 1 points et la courbe F en 2(n -hp — i) 
points. La série g\ n’étant pas complète, la courbe D 
n’est pas unique, et d’après un théorème de M. Rosati(**), 
comme on a 
2(n + p — 1) < 2(w — 1) (p + 1), 
(*) Valenza, Werthigkeit. 
(**) Un osservazione sugli invüuppi dei sistemi algebrici di curve 
appartenenti ad una superficie algebrica. (Rendiconti della R. Acca- 
demia dei Lincei, 1° sem. 1907, s. 5, t. XVI, pp. 952-956.) 
