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les courbes G ne sont certainement pas contenues dans 
un système linéaire, donc la surface F est irrégulière. 
4. — Dans un travail récent, M. L. Remy a étudié 
une surface dont les points sont liés par une correspon¬ 
dance (1, 2) avec les couples de points d’une courbe 
hyperelliptique (*). Cette correspondance est telle que 
si Pi P^, Qi sont deux couples de points de la 
courbe conjugués à un même point de la surface, les 
couples P t Qj, P 2 sont des groupes de la série g\ 
appartenant à la courbe. Une telle surface est évidemment 
l’image d’une involulion d’ordre deux sur la surface F. 
Cette involution, que nous désignerons par <f>, se construit 
facilement. 
Soient P le point de F correspondant au couple de 
points (P 1? P 2 ) de A, Q le point correspondant au couple 
(Qi, Q 2 ). Si (Pi, Qi), (P 2 , Q 2 ) sont des groupes de la g* 
de A, les points P, Q forment un groupe de l’involu- 
tion <F. Désignons par C b C 2 les courbes du système jC[ 
passant par le point P ; l’une de ces courbes C 4 est 
l’image des couples de points de A dont P 4 fait partie; 
l’autre courbe C 2 est formée de la même manière avec P 2 . 
Soient de même Ci, C 2 les courbes du système {Cf passant 
par Q. Les points Q 4 appartenant à un même groupe 
de la g\, les courbes C l5 Ci se rencontrent en un point 
de A. Il en est de même des courbes C 2 , C' 2 ; donc : 
Les groupes de l’involution sont formés par les intér¬ 
im Sur le nombre des intégrales doubles de seconde espèce de certaines 
surfaces algébriques. (Bulletin de la Société mathématique de 
France, 1909, t. XXXVII, pp. 3-11.) 
