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à une surface F de la classe n, de façon que chacun de 
ces plans contient k coniques. 
Les k coniques de la congruence 2 contenues dans un 
plan tangent à la surface F sont marquées par un groupe 
de k quadriques appartenant à un système linéaire à cinq 
dimensions (*). Lorsque le plan varie, ces quadriques 
décrivent une variété d> à deux dimensions. 
Une quadrique de la variété <J> ne contient qu’une 
conique de la congruence, car si l’une de ces quadriques, 
Q, contenait deux coniques e*, de 2, par un des 
points (Q, e 4 , s 2 ) il passerait deux coniques de la con¬ 
gruence, et celle-ci ne serait pas linéaire. 
On en conclut que la surface enveloppe F et la variété 
doublement infinie de quadriques d> sont liées par une 
correspondance (1, k ). 
2. Les plans tangents à la surface F, passant par un 
point arbitraire P, forment un cône C, et les quadriques 
de la variété <f>, passant par le même point, forment une 
variété simplement infinie T. Aux quadriques de la 
variété F correspondent les plans d’une développable F* 
circonscrite à la surface F. Les cônes C et les dévelop¬ 
pables F* forment sur la surface F des systèmes linéaires 
triplement infinis sans points de base. 
Par un point de l’espace passe une seule conique de la 
congruence 2, donc dans la correspondance (1,/c) qui 
lie F et <ï>, il n’y a qu’un plan et qu’une quadrique corres- 
(*) Détermination des variétés de complexes bilinéaires de coniques. 
(Bull, de l’Acad. roy. de Belgique, 1908, pp. 597-601 et 812-813.) 
1910. — SCIENCES. 
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