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et ensuite 
4tt 2 R 
sin — 
2 
—arctang 
sin - 
2 
/ a ô * * Ô \ T / /i 
cos-cos- cos 2 - 
\ 2 2/ v 2 
V 
4^-R 
V 
4?R 
sin — 
2 
( 04 0\* 
eu 13 tctin; 
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0 \i 
cos 2 -cos 2 - 
cos 2 - 
— cos 2 - 
V 2 2/ 
\ 2 
2 J 
(S) 
Désignons par 9 et cp l’azimut et la colatitude d’un 
point. L’aire élémentaire de la surface peut s’exprimer 
par 
dS = R 2 sin edfdd, 
et si la densité superficielle est a-, la tension électrosta¬ 
tique s’exerçant sur l’élément dS est 
df = 27T(7 2 R 2 sin odfdd 
et sa projection sur l’axe des z 
df s = rcRV sin 2 Qdydo. 
Remarquons que la calotte porte la charge aussi sur sa 
face interne, et par suite sur un élément dS de cette der¬ 
nière s’exerce aussi une tension normale à la surface, 
c’est-à-dire dirigée vers le centre de la sphère, et la valeur 
de sa projection sur l’axe des z est 
d(’ z = — rcRV sin 2 Qd?do 
