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D’autre part, un calcul facile donne, e étant l’excentri¬ 
cité de l’ellipse méridienne : 
V 
Q r + ' r n dzde 
4jtc J J 1/ 
— c 0 
— arc sin e. 
ae 
Et la formule (27) devient : 
V 2 à 2 
F = — log — (arc sin e)~ 2 . (28) 
8 c 
Un calcul analogue appliqué à un ellipsoïde ovaire 
dont le demi-axe de révolution est a, donne 
V 2 l i e\ -2 
F = — iog (f — e 2 ) ^log j—j • (29) 
Gomme on le voit, le calcul direct vérifie la propriété 
indiquée au début. 
Remarquons qu’on peut passer de (28) ou (29) au cas 
d’une demi-sphère en posant a = c, ce qui donne tout 
d’abord une indétermination, mais celle-ci étant levée, 
V2 
on trouve la valeur F = -g identique à celle trouvée 
directement. 
Pour l’étude expérimentale, j’ai employé trois ellip¬ 
soïdes planétaires réalisés en tôle de laiton de 0 nira 4 
d’épaisseur qui ont été divisés en deux parties par des 
plans équatoriaux. Les ellipsoïdes employés n’étaient pas 
rigoureusement semblables, à cause de la difficulté d’exé- 
